Pert 1 Materi 5 - Pengetahuan Dan Penalaran : II. Logika Orde Pertama (First-Order Logic)

Pengetahuan Dan Penalaran :

II. Logika Orde Pertama (First-Order Logic)

5.1. Pengenalan Logika Orde Pertama

First order logic adalah sebuah bahasa formal yang digunakan di ilmu matematika, philosophy, bahasa dan ilmu computer. Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form). Kalkulus predikat bisa menganalisakan kalimat-kalimat ke dalam subjek dan argumen dalam berbagai cara yang berbeda-beda, yang pada akhirnya kalkulus predikat bisa digunakan untuk memecahkan problem of multiple generality (masalah dalam berbagai keadaan umum) yang telah membingungkan sebagian besar ahli-ahli logika abad pertengahan. Dengan menggunakan logika predikat ini, untuk pertama kalinya, para ahli-ahli logika bisa memberikan quantifier yang cukup umum untuk merepresentasikan semua argumen yang terdapat pada natural language.

Pemanfaatan FOL untuk merepresentasikan fakta adalah salah satu teknik dasar yang sudah sejak lama dipakai untuk dapat mengkodekan bahasa alami ke dalam bentuk formal. Dengan menggunakan FOL, diharapkan fakta (dan juga pertanyaan) dapat direpresentasikan secara tepatke dalam konteksnya masing-masing, sehingga jawaban akhir yang dikembalikan kepada pengguna adalah jawaban yang tingkat kesasihannya (validity, di dalamnya mencakup consistency dan informativeness) sangat tinggi. Jika kita berbicara mengenai logika predikat, maka patut diperhatikan bahwa pada tahun 1879, filsuf berkebangsaan Jerman yang bernama Gottlob Frege menerbitkan sebuah risalat yang luar biasa, yang berjudul the Begriffsschrift (“Concept Script”). Monograp yang brilian ini dianggap sebagai asal muasal dari teori logika modern. Akan tetapi, dalam risalat milik Friege ini masih terdapat banyak kekurangan dalam beberapa bagian dan janggal dalam penotasiannnya. Walaupun demikian, penemuan Frege ini tetap diakui. Selain penemuan dari Frege, formulasi dari logika predikat yang sering digunakan sekarang adalah firstorder logic atau yang biasa dikenal dengan kalkulus predikat yang tercatat dalam Principle of Theorical Logic yang ditulis oleh David Hilbert dan Wilhelm Ackerman pada tahun 1928. First order logic dalam hal ini merupakan dasar pendiri logika matematika modern.

Di sini hanya akan disediakan beberapa poin penting yang membedakan kalkulus predikat dengan logika Aristotle. Beberapa poin tersebut diantaranya:

Di dalam kalkulus predikat didefinisikan bahwa subjek adalah hanya sebuah individu tidak pernah merupakan sekelompok individu. Karena subjek dalam kalkulus predikat ini hanyalah sebuah individu, maka subjek di sini lebih umum untuk disebutkan sebagai individual. Kalkulus predikat memakai banyak simbol-simbol khusus untuk menotasikan sesuatu. Huruf kecil a, b, c, d, …, z digunakan untuk menyatakan individual. Huruf kapital M, N, P, Q, R, … digunakan untuk menyatakan predikat. Jika terdapat notasi seperti Ma, maka dikatakan bahwa a adalah argument untuk M. Selain huruf kecil dan huruf kapital, kalkulus predikat juga menggunakan beberapa simbol khusus untuk menotasikan operator-operator logika. Beberapa simbol khusus itu adalah: ∧ ∨ ~ ⊃ ≡

Sebuah formula adalah ekpresi yang memiliki arti dan dibangun oleh atom-atomnya dan digabungkan dengan menggunakan operatoroperator logika. Kalkulus predikat memiliki kapabilitas yang besar dalam mengekspresikan suatu hal. Banyak pernyataan dalam natural language yang bisa direpresentasikan dengan baik oleh kalkulus predikat. Hal inilah yang kurang dimiliki oleh logika Aristoteles.

Dalam first-order logic yang paling utama adalah bahwa dunia berisi objek-objek yaitu identitas (ciri-ciri individu) dan sifat (properties) yang membedakan mereka dengan objek yang lain. Diantara objek tersebut, akan dibuat bermacam-macam relasi. Beberapa relasi adalah fungsi yaitu hubungan dimana hanya ada satu nilai untuk satu input. Jadi pada first-order logic mengasumsikan “world” memuat :

§ Objek : hal-hal yang berhubungan dengan identitas individu, misalnya : manusia, rumah, teori-teori, warna, mobil, dan lain-lain.

§ Sifat (properties): sifat benda yang membedakannya dari benda lain, misalnya: merah, bulat, tipis, dan lain-lain

§ Relasi : hubungan antara benda yang satu dengan benda yang lainnya, misalnya: lebih besar dari, lebih kecil dari, memiliki, terjadi setelah, dan lain-lain.

§ Fungsi (Functions): merupakan subset dari hubungan di mana hanya ada satu “nilai” untuk setiap “input” yang diberikan, misalnya: ayah dari, teman baik, dan lain-lain.

First Order Logic sangat penting dalam ilmu matematika, filsafat, kecerdasan buatan, karena ruang lingkupnya, sebab keberadaan manusia sehari-hari selalu berhubungan dengan obyek dan hubungan antar manusia sendiri. Sehingga kita tidak dapat menyangkal bahwa dunia ini terdiri dari obyek dan hubungan (relasi).

5.2. Sintak Dan Semantik Logika Orde Pertama

§ Model

Sebuah model adalah sebuah situasi yang menjelaskan hal-hal yang menjadi konteks pembicaraan. Untuk membentuk sebuah model, diperlukan adanya kosa-kata (vocabularies), yaitu daftar istilah yang membentuk model tersebut. Sebuah kosa-kata berisikan topik pembicaraan dan bahasa (simbol) yang digunakan dalam pembicaraan. Dalam contoh kalimat‘ayah dan anto makan sepiring nasi’, akan terdapat kosa-kata sebagai berikut: {(ayah,1), (anto,0),(makan,2), (nasi,1)}. Dalam kosa-kata ini akan terlihat bagaimana relasi antara fakta atauvariabel yang satu dengan lainnya di dalam representasi. Perlu dibedakan antara fakta (sebuah konstanta / non-binding variable), dengan variabel yang dapat menampung sebuah fakta (binding variable). Dalam contoh, relasi ‘makan’ menjelaskan bahwa aktivitas tersebut dapat terjadi jika melibatkan dua konstanta (relasi biner yang memiliki arity2). Angka 1 menjelaskan bahwa terjadi relasi tunggal (arity1), yang dapat diisikan (binding) dengan sebuah konstanta. Angka 0 menjelaskan sebuah konstanta, dan bukan merupakan relasi.

§ Simbol Dan Interpretasi

Interpretasi atau penafsiran adalah proses komunikasi melalui lisan atau gerakan antara dua atau lebih pembicara yang tak dapat menggunakan simbol-simbol yang sama, baik secara simultan (dikenal sebagai interpretasi simultan) atau berurutan (dikenal sebagai interpretasi berurutan). Menurut definisi, interpretasi hanya digunakan sebagai suatu metode jika dibutuhkan. Jika suatu objek (karya seni, ujaran, dll) cukup jelas maknanya, objek tersebut tidak akan mengundang suatu interpretasi. Istilah interpretasi sendiri dapat merujuk pada proses penafsiran yang sedang berlangsung atau hasilnya. Suatu interpretasi dapat merupakan bagian dari suatu presentasi atau penggambaran informasi yang diubah untuk menyesuaikan dengan suatu kumpulan simbol spesifik. Informasi itu dapat berupa lisan, tulisan, gambar, matematika, atau berbagai bentuk bahasa lainnya. Makna yang kompleks dapat timbul sewaktu penafsir baik secara sadar ataupun tidak melakukan rujukan silang terhadap suatu objek dengan menempatkannya pada kerangka pengalaman dan pengetahuan yang lebih luas.

§ istilah, kalimat atomic

Proposisi atomik ~> proposisi yang hanya terdiri atas satu peryataan dan mengacu kepada nama diri atau juka menggunakan kata ganti, maka akan menggunakan penunjuk ini atau itu.

Contoh :

Agus Sudrajat adalah mahasiswa Fisip UNSIL.

Orang ini adalah pencopet

§ kalimat kompleks

Kalimat kompleks adalah kalimat yang memiliki lebih dari satu struktur dan satu verba utama karena di dalam kalimat ini terkandung lebih dari satu aksi (Predikat), peristiwa, atau keadaan.

Macam-macam kalimat kompleks:

Kalimat Komplek Paratatik

Kalimat Kompleks Hipotaktik

§ Quantifier

Quantifier adalah kata atau kelompok kata yang digunakan untuk menyatakan jumlah (how many atau how much).

Bentuk quantifier mungkin simple, hanya terdiri dari satu kata (contoh: few, little, many), atau complex, berupa frasa (contoh: a lot of, none of, a couple of).

Quantifier umumnya digunakan sebagai determiner yang berfungsi membatasi noun. Posisinya di depannoun membentuk noun phrase. Namun, quantifier dapat pula berdiri sendiri sebagai pronoun, tepatnya indefinite pronoun.

§ Equality

Equality merupakan pembandingan terhadap dua kalimat atau term yang memiliki nilai logika true atau false. Kedua kalimat dianggap sama jika memiliki nilai logika yang sama. Term1 =Term2 akan diinterpretasikan benar jika dan hanya jika memiliki nilai yang sama. Contoh bentuk dari equality adalah sebagai berikut :

Equality

x,ySaudara(x,y) ⇔ [¬ (x = y) ∧ m,f ¬ (m = f) ∧ OrangTua(m,x) ∧ OrangTua(f,x) ∧ OrangTua (m,y) ∧ OrangTua (f,y)]

5.3. Penggunaan Logika Orde Pertama

assertion dan query

Assertion adalah Domain constraint dan Referential integrity constraint. Assertion digunakan untuk mengekspresikan suatu kondisi basis data sesuai dengan yang kita inginkan. Seperti halnya prosedur, assertion diberikan nama tertentu sehingga bisa dibatalkan apabila ada kondisi tertentu yang menuntut perubahan struktur basis data. Pada beberapa basis data penggunaan kunci primer dan kunci tamu sudah cukup untuk menjaga integritas data. Tetapi pada beberapa kasus basis data diperlukan suatu constraint ataupun aturan yang lebih baik.

Query adalah semacam kemampuan untuk menampilkan suatu data dari database dimanamengambil dari table-tabel yang ada di database, namun tabel tersebut tidak semuaditampilkan sesuai dengan yang kita inginkan. data apa yang ingin kita tampilkan.misal : data peminjam dengan buku yang dipinjam, maka nanti akan mengambil data daritable peminjam dan tabel buku.

5.4. Rekayasa Pengetahuan Pada Logika Orde Pertama

Dalam akuisisi pengetahuan, perekayasa (engineer) bertindak sebagai jembatan antara pakar (expert) dengan basis pengetahuan. Perekayasa mendapatkan pengetahuan dari pakar, dan bersamanya menaruhnya pengetahuan tersebut dalam basis pengetahuan.

Ada beberapa cara untuk melakukan akuisisi pengetahuan. Yang pertama adalah dengan cara manual, di mana dalam cara ini perekayasa mendapatkan pengetahuan dari sumber, dan lalu mengkodekannya ke dalam basis pengetahuan. Cara ini merupakan cara yang mahal dan tidak efisien, serta juga kadangkala tidak akurat.

Cara yang kedua adalah cara semi-otomatik. Di sini terdapat peran komputer untuk mendukung pakar, di mana pakar diizinkan untuk membangun basis pengetahuan tanpa (atau dengan sedikit) bantuan dari perekayasa. Komputer di sini juga berperan untuk membantu perekayasa dalam kerjanya membangun basis pengetahuan.

Sementara yang ketiga adalah cara otomatik. Di sini peran pakar, perekayasa, maupun pembangun basis pengetahuan atau sistem (system builder) digabung. Contohnya adalah metode induksi.

Kesulitan dalam proses akuisisi pengetahuan adalah kesulitan pakar untuk mengkomunikasikan pengetahuan-pengetahuan dasarnya. Ini berkaitan dengan sifat pengetahuan itu sendiri (yang seperti telah dijelaskan di atas, adalah eksplisit sekaligus terbatinkan). Seperti yang dikatakan oleh Waterman (1981): “… suatu pengetahuan dasar diasumsikan dan dikombinasikan begitu cepatnya sehingga sulitlah baginya (pakar) untuk mengambarkan prosesnya”[6]. Beberapa teknik canggih telah dikembangkan untuk memfasilitasikan proses untuk mendapatkan dasar pengetahuan, seperti AQUINAS, Boose dan Bradsaw 1987; dan NEXTRA dari Neuron Data, Rappaport dan Gaines 1988.

5.5.Logika Proposisi Vs. Inferensi Logika Orde Pertama

Mengubah Inferensi Order Pertama Menjadi Proporsi

(First Order Predicate Logic)

Representasi 4 kategori silogisme menggunakan logika predikat Kaidah Universal Instatiation merupakan state dasar, dimana suatu individual dapat digantikan (disubsitusi) ke dalam sifat universal.

Contoh :

Misal, φ merupakan fungsi proposisi :

(∀ x) φ(x)

∴ φ(a)

merupakan bentuk yang valid, dimana a menunjukkan spesifik individual, sedangkan x adalah suatu variabel yang berada dalam jangkauan semua individu (universal)

Contoh lain : (∀ x) H(x)

∴ H(Socrates)

Berikut ini adalah contoh pembuktian formal silogisme

All men are mortal

Socrates is a man

Therefore, Socrates is mortal

Misal : H = man, M = mortal, s = Socrates

(∀ x) (H (x) -> M(x))

H(s) / ∴ M(s)

H(s) -> M(s) 1 Universal Instatiation

M(s) 2,3 Modus Ponens

5.6. Unifikasi Dan Lifting

Unifikasi adalah usaha untuk mencoba membuat dua ekspresi menjadi identik (mempersatukan keduanya) dengan mencari substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti peubah-peubah dalam ekspresi mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu prosedur sistematik untuk memperoleh peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai kebenaran predikat adalah sebuah fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan dengan argumen mereka, keinstanan terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang menyediakan cara memvalidasi nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi predikat. Unifikasi merupakan dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam Kecerdasan Buatan. Sedangkan dasar dari unifikasi adalah substitusi.

Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan penetapan istilah-istilah kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih dari satu istilah. Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah mekanisme unifikasi.

Aturan-aturan unifikasi :

Dua atom (konstanta atau peubah) adalah identik.

Dua daftar identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.

Sebuah konstanta dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi terikat kepada konstanta.

Sebuah peubah tak terikat diperssatukan dengan sebuah peubah terikat.

Sebuah peubah terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada peubah terikat dengan konstanta tidak ada konflik.

Dua peubah tidak terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi terikat dalam upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat ke atom yang sama (peubah atau konstanta).

Dua peubah terikat disatukan jika keduanya terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom yang sama (peubah atau konstanta).

5.7. Forward Dan Backward Chaining

Metode forward chaining dan backward chaining merupakan dua teknik penalaran yang biasa digunakan dalam sistem pakar. Metode backward chaining adalah pelacakan kebelakang yang memulai penalarannya dari kesimpulan (goal), dengan mencari sekumpulan hipotesa-hipotesa yang mendukung menuju fakta-fakta yang mendukung sekumpulan hipotesa-hipotesa tersebut. Sedangkan metode forward chaining adalah pelacakan ke depan yang memulai dari sekumpulan fakta-fakta dengan mencari kaidah yang cocok dengan dugaan/hipotesa yang ada menuju kesimpulan.

5.8. Resolusi

Pendekatan resolusi menghasilkan klausa-klausa baru dari sebuah himpunan inisial. Implementasi resolusi mempunyai tujuan untuk mengembangkan suatu prosedur sistematis pada sebuah basis data, dimana wffs-nya tidak memuaaskan, dengan kata lain tidak ada interpretasi wffyang masuk akal. Untuk itu, hal pertama yang perlu dilakukan adalah mengonversi pernyataan dalam basis data logika dan hipotesis ke dalam bentuk klausa (clause) yang melibatkan disjungsi literal.

Resolusi diproses dengan menambahkan basis data dengan negasi hipotesis yang diinginkan. Kemudian klausa diselesaikan dalam basis data tambahan sampai kontradiksinya ditemukan. Jika tidak ditemukan, kita simpulkan bahwa keadaannya konsisten, dan berarti hipotesisnya, pada kenyataannya salah (false).